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Le critère de Routh
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Le critère de Routh
من طرف houria الأحد 11 أغسطس 2013, 7:01 am
Voici le premier critère et le plus simple permettant d’analyser la stabilité des systèmes linéaire asservis.
I. Intérêt du critère
Soit 
le dénominateur de la fonction de transfert d'un système
le dénominateur de la fonction de transfert d'un système
avec 
Le critère de Routh permet de déterminer si les racines de l'équation caractéristique 
du système sont à parties réelles positives ou non sans calculer explicitement ces racines
du système sont à parties réelles positives ou non sans calculer explicitement ces racines
houria- عدد المساهمات : 212
تاريخ التسجيل : 31/03/2013
رد: Le critère de Routh
من طرف houria الأحد 11 أغسطس 2013, 7:03 am
Critère de Routh
Soit la fonction de transfert sous sa forme polynomiale:
Soit le polynôme caractéristique:
On construit le tableau suivant:
avec:
houria- عدد المساهمات : 212
تاريخ التسجيل : 31/03/2013
رد: Le critère de Routh
من طرف houria الأحد 11 أغسطس 2013, 7:04 am
Enoncé du critère de Routh:
Le nombre de pôles à partie réelle positive est donné par le nombre de changements de signe des termes de la première colonne.
Dans le cas où le tableau de Routh possède un élément nul dans la première colonne alors:
- si la ligne correspondante contient un ou plusieurs éléments non-nuls, A(p) possède au moins une racine à partie réelle strictement positive.
- si tous les éléments de la ligne sont nuls alors:
- A(p) a au moins une paire de racines imaginaires pures,
- ou A(p) possède une paire de racines réelles de signes opposés,
- ou A(p) possède quatre racines complexes conjuguées deux à deux et de parties réelles de signes opposés deux à deux.
Remarque :
Une condition nécessaire mais non suffisante est que tous les coefficients du polynôme caractéristique soient positifs.
houria- عدد المساهمات : 212
تاريخ التسجيل : 31/03/2013
رد: Le critère de Routh
من طرف houria الأحد 11 أغسطس 2013, 7:06 am
Exemple : Soit le polynôme caractéristique A(p)= p3-2p2-13p-10
p3 1 -13 p2 -2 -10 p -18 0 p0 -10
Un changement de signe, donc un pôle instable. En effet, A(p) a pour racines -1, -2, 5.
Exemple : Soit le polynôme caractéristique A(p)=p4+ p3+5p2+4p+4
Exemple : Soit le polynôme caractéristique A(p)=p4+ p3+5p2+4p+4
p4 1 5 4 p3 1 4 0 p2 1 4 p e 0 p0 4
Deux racines imaginaires pures (+2j, -2j) ; les autres sont
.
.
houria- عدد المساهمات : 212
تاريخ التسجيل : 31/03/2013
راقية العلم- Admin
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الموقع : http://rakiatel3ilm.mountada.net -
حليم- عدد المساهمات : 67
تاريخ التسجيل : 03/06/2013
رد: Le critère de Routh
من طرف حليم الأربعاء 14 أغسطس 2013, 7:49 pm
si possible l’énoncé de critère de nyquist
حليم- عدد المساهمات : 67
تاريخ التسجيل : 03/06/2013
maria 2013- عدد المساهمات : 716
تاريخ التسجيل : 31/03/2013
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