Théorème de la valeur finale

من طرف **houria** الإثنين 05 أغسطس 2013, 8:43 pm

Définition

Soit X(p) la transformée de Laplace du signal continu x(t), telle que pX(p) soit analytique pour Théorème de la valeur finale Dtf5

.

من طرف **houria** الإثنين 05 أغسطس 2013, 8:45 pm

Théorème de la valeur initiale

Définition

Soit X(p) la transformée de Laplace du signal continu x(t).

من طرف **houria** الإثنين 05 أغسطس 2013, 8:46 pm

Transformée de Fourier
Définition
Soit le signal x(t). On définit la transformée de Fourier comme:

et la formule équivalente en pulsations, w=2pf, est:

من طرف **houria** الإثنين 05 أغسطس 2013, 8:47 pm

Relation entre la transformée de Laplace et la transformée de Fourier

Lorsque x(t) est causal, la transformée de Fourier est un cas particulier de la transformée de Laplace avec p imaginaire pur:

ou

à condition que X(p) soit holomorphe pour Théorème de la valeur finale Dtf5

Attention !

On ne pourra pas tirer la transformée de Fourier de la transformée de Laplace si cette dernière a des pôles dans le domaine:

من طرف **houria** الإثنين 05 أغسطس 2013, 8:48 pm

Transformée en z

Définition

Considérons un signal x(n.Te) causal.

On définit la transformée en z de x(n.Te), (transformée unilatère), qu'on note Z{x(n.Te)}, par:

où z est une variable complexe z=s+jw. Cette série de Laurent qui a pour domaine de convergence une couronne centrée en 0, est holomorphe dans ce domaine.

من طرف **houria** الإثنين 05 أغسطس 2013, 8:49 pm

Transformée en z inverse

Définition

La transformée en z inverse, notée Z^-1{X(z)}, peut s'obtenir par l'expression intégrale suivante:

où X(z) est holomorphe pour R₁<|z|2 .

Elle peut aussi s'obtenir directement par le développement en série de Laurent quand cela est possible. Si X(z) est une fraction rationnelle, on la décompose en éléments simples, puis on développe en série, suivant le domaine de convergence souhaité.

جزاك الله خيراااااااااااااا

من طرف **maria 2013** الخميس 09 يناير 2014, 3:54 pm

Théorème de la valeur finale

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