Intégrale d'une fonction continue et positive

من طرف **houria** الأحد 03 نوفمبر 2013, 6:49 pm

Vocabulaire

Domaine associé

Nous appellerons E dommaine associé à une fonction f continue sur [a;b] le dommaine délimité par:

Cf (la courbe représentative de f)
L'axe des abscisses
Les droites d'équation x=a et x=b

Intégrale d'une fonction continue et positive Domaineassocie2

Unité d'aire

Le plan P muni d'un repere orthogonal (O;i;j) a pour unité d'aire u.a l'aire du rectangle bati a partir de O;I;J

I - Intégrale d'une fonction continue et positive

Définition:

soit f continue et positive sur [a;b]. L'intégrale de a à b de f est l'aire du domaine associé à f sur [a;b], exprimée en u.a. On la note:

$Intégrale d'une fonction continue et positive Tex$

Cela se lit somme de a à b de f(x)dx, l'integrale est une somme infinie

La théorie à d'abbord été posée par rieman, en prenant une somme d'aires simples (de rectangles) et en additionant toutes ces aires on peut obtenir un resultat d'autant plus proche de la réalité que la variation entre chaque base de battonet sera petite:

Intégrale d'une fonction continue et positive Rieman

Intégrale d'une fonction continue et positive Rieman

II - Intégrale d'une fonction continue

Définition:

Soit f une fonction continue sur [a;b] (a<b) Si f est négative alors:

$Intégrale d'une fonction continue et positive Tex$
Si f est de signe quelquonque, par exemple positive sur E₁ et négative sur E₂ alors:

$Intégrale d'une fonction continue et positive Tex$

III - Propriété

Théorème:

f et g continues sur un intervalle I contenant a,b et c. Pour tout a de I:

$Intégrale d'une fonction continue et positive Tex$
$Intégrale d'une fonction continue et positive Tex$
Pour a et b de I, tous reels alpha et beta:

$Intégrale d'une fonction continue et positive Tex$

Ces théorèmes sont admis (en réalité ils ne découlent pas de l'integrale mais la définissent, mais c'est cette approche que l'on garde en Terminale S)

من طرف **راقية العلم** الأحد 03 نوفمبر 2013, 6:53 pm

شكرااااااااااااااااااااااااا و بارك الله فيك

من طرف **مصطفى** الإثنين 04 نوفمبر 2013, 1:48 pm

دروس في القمة يا أستاذة جزاك الله خيرااااااااااااااااااااا

من طرف **حسين مدية** الجمعة 08 نوفمبر 2013, 8:40 pm

جزاك الله خيراااااا

من طرف **lakhdari t** السبت 09 نوفمبر 2013, 10:05 am

شكرااا على الموضوع.

لماذا الغياب يا أستاذة؟؟؟؟؟؟؟

من طرف **maria 2013** الخميس 09 يناير 2014, 3:51 pm

Intégrale d'une fonction continue et positive

Intégrale d'une fonction continue et positive

رد: Intégrale d'une fonction continue et positive

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